读研八年不毕业，她解决了量子计算的一个根本性问题

以大数的因数分解为例，大型量子计算机能够高效地加以解决，而传统计算机在这方面则被认为力有不逮。尽管传统计算机无法分解出一个大数的因数，但它能够轻易检验量子计算机得出的结果是否正确——它只需把所有因数相乘，看看结果是否与大数相等就行了。

然而，计算机科学家认为，量子计算机能够解决的很多问题并不具备这个特性。换句话说，传统计算机不但无法解决这些问题，而且也无法确认量子计算机给出的解决方案是否正确。

有鉴于此，2004 年左右，加拿大圆周理论物理研究所的物理学家丹尼尔·戈特斯曼（Daniel Gottesman）提出了一个问题：我们是否有可能构想出一种协议，让量子计算机可以借此向一个非量子观察者证明，它确实做了自己宣称做过的那些事情？

在四年的时间里，量子计算研究人员找到了部分答案。两支不同的研究团队证明，量子计算机有可能证明自己的计算，但对象并非一个纯粹的传统计算验证者，而是一个能够访问小型量子计算机的验证者。研究人员后来改进了这种方法，表明验证者需要的只是一次对单个量子比特进行测量的能力。

2012 年，一支包括瓦齐雷尼在内的研究团队证明，如果量子计算是由两台无法相互通信的量子计算机来执行，那么一台纯粹的传统计算机是能够对量子计算结果进行检验的。

但是，那篇论文描述的方法是为特定情况量身定制的，而问题似乎在这里走到了死胡同，戈特斯曼说，“当时可能有人觉得，我们没法再前进一步了。”

大约在此时，马哈德夫也遇到了这个验证问题。起初，她试图得出一个“无条件限制”的结果，也就是不对关于量子计算机能做什么、不能做什么提出任何假设。而后，在马哈德夫研究这个问题一段时间却没有丝毫进展的情况下，瓦齐雷尼提出，也许可以试试“后量子”加密技术。所谓“后量子”加密技术，就是量子计算机也无力破解的加密术。（用于为在线交易加密的 RSA 算法并不属于后量子加密术，大型量子计算机可以破解这些算法，因为它们的安全性取决于分解大数因数的难易程度。）

2016 年，在与计算机科学家保罗·克里斯蒂亚诺（Paul Christiano）合作另一个课题的研究时，马哈德夫和瓦齐雷尼取得了一项后来被证明至关重要的进展。他们开发出一种方法，可以利用加密术让量子计算机生成所谓的“秘密状态”——对于这种状态的描述，传统计算验证者能够知道，而量子计算机本身无法知道。

他们的程序依赖于所谓的“陷门”函数，该函数易于执行，但难于逆转，除非你拥有私密的加密密钥。（当时，研究人员还不知道如何创建一个合适的陷门函数，后来才知道。）此外，陷门函数还需要是“二对一”，这意味着，每个输出值都对应着两个不同的输入值。比如说平方数函数，除了数字 0 之外，每个输出值（例如9）都有两个相应的输入值（3 和-3）。

有了这样的函数之后，我们便能让量子计算机按照如下步骤生成一个秘密状态：首先，我们让计算机建立一个包含函数所有潜在输入值的叠加态。然后，我们让计算机把函数应用在这个巨型叠加态上，从而生成一个新状态，它是函数所有潜在输出值的叠加态。输入值和输出值的叠加态将被纠缠在一起，这意味着，对其中一个进行测量会立刻影响到另一个。

接下来，我们让计算机测量输出状态，并得到结果。这种测量会让输出值叠加态坍缩为一个确定的潜在输出值，然后，输入值叠加态也会立刻坍缩来进行匹配——例如，当我们使用平方数函数时，如果输出值是9，那么输入值将坍缩为 3 和-3 的叠加态。

但不要忘了，我们使用的是陷门函数。我们有陷门的密钥，所以，我们可以很容易找出构成输入值叠加态的两个状态。但量子计算机不行，而且量子计算机也不能通过简单地测量输入值叠加态，来弄清它由什么构成，因为这种测量会让它进一步坍缩，使计算机只能得到两个输入值中的一个，而无法得到另一个。

2017 年，马哈德夫利用一种名为“容错学习”（LWE）的加密技术，想出了如何在秘密状态的核心方法中构建陷门函数。利用这些陷门函数，她得以创建量子版本的“盲”计算——在盲计算中，云计算用户可以屏蔽数据，使云计算机无法读取，即便云计算机在使用数据进行计算。不久之后，马哈德夫、瓦齐雷尼、克里斯蒂亚诺联手维迪克和以色列魏茨曼科学研究所的兹维卡·布拉克斯基（Zvika Brakerski），希望进一步完善这些陷门函数。

他们顺着秘密状态的思路，开发出了一种让量子计算机生成“可证明随机数”的简单方法。

马哈德夫本可以凭借这些成果顺利毕业，但她决心继续研究，直至解决验证问题为止。“我从未想过毕业的问题，因为我的目标从来不是为了毕业。”她说道。

有时，由于不知道自己能否解决这个问题，马哈德夫会感受到压力。但她说，“我是在花时间学习自己感兴趣的事情，所以这真的不算是浪费时间。”

如何判定量子计算机在“作弊”？

马哈德夫尝试了多种途径，想要通过秘密状态方法，得出一种验证协议，但有一段时间，她一无所获。后来，她有了一个想法：研究人员已经证明，如果验证者能够对量子比特进行测量，那么该验证者便能检验量子计算机。显然，传统计算验证者缺乏这种能力。但如果传统验证者能够以某种方式迫使量子计算机自己进行测量，并如实地报告，结果会怎样呢？

马哈德夫意识到，棘手的地方在于，要让量子计算机在知道验证者要求进行哪种测量之前，就确定它要测量的状态——否则，计算机很容易欺骗验证者。这就是秘密状态方法的用武之地了：按照马哈德夫的协议，量子计算机会先创建一个秘密状态，然后将其与它应该测量的状态纠缠在一起。只有这样，计算机才能知道要执行哪种测量。

（编辑：核心网）

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