量子纠缠：从量子物质态到深度学习

以上的讨论都是针对生成型学习而言的，那么，量子纠缠对于理解判别型的学习是否也有类似的帮助呢？考虑到深层的前馈神经网络在现实世界中的广泛应用，这是目前深度学习研究的一个热点问题。这方面一个很有启发的工作来自计算物理学家Stoudenmire和生物物理学家Schwab，他们成功训练了一个矩阵乘积态来识别MNIST 数据集中的数字。他们的成功说明，从MNIST的像素到数字标记的函数映射的纠缠熵看起来并不大，完全可以被矩阵乘积态有效描述。无独有偶，耶路撒冷希伯来大学的计算机科学家Amnon Shashua 所领导的团队一直致力于使用张量分析的手段研究人工神经网络。经过一系列前期工作的铺垫，他们的注意力最近也被吸引到量子纠缠这个概念上。2017 年4 月初，Shashua 等人在arXiv 上贴出一篇题为“Deep Learning and Quantum Entanglement: Fundamental Connections with Implications to Network Design”的长文。这篇论文的第一作者Yoav Levine 硕士期间在以色列的魏茨曼科学院(Weizmann Institute of Science)学习理论凝聚态物理，现在则是Shashua的博士生。在这篇文章中，Levine 等人采用与文献类似的策略，将一类特殊的卷积神经网络转化为张量网络态。这样就可以通过对于张量网络的最小切割(Min-Cut)分析来确定原来的人工神经网络的纠缠表达能力了。作为一个具体的例子，他们考虑了“上宽下窄”和“上窄下宽”两种结构的卷积神经网络，并从理论上证明其性能的优劣取决于目标数据集的纠缠特性。他们在MNIST数据集上设计数值实验，也的确验证了这些理论预言。

可见，在深度学习与量子多体物理的交界处正在形成一个新兴研究方向，量子纠缠正是连接它们的桥梁。一些嗅觉敏锐的研究者已经意识到了对方的思想、方法和技术对于本领域的帮助，正在积极地相互学习。预计随着更多思维活跃的研究者的加入，深度学习和量子多体物理的研究会碰撞出更加灿烂的火花。

5结语

量子多体物理和深度学习的相遇也许本不应使人惊讶，毕竟，这两个领域都关心大量微观自由度组成的复杂体系中涌现出来的宏观现象。人们为了认识自然界丰富多彩的量子物态所形成的工具，也许可以帮助我们设计出更智能的人工神经网络和学习算法。“量子机器学习”(Quantum Machine Learning)是一个正在蓬勃发展的领域，本文仅介绍了其中的冰山一角。感兴趣的读者可参阅《物理》杂志上的介绍文章和最近的综述。

爱因斯坦有一句名言：“自然是微妙的，可她没有恶意”。隐藏在这个纷繁复杂的世界背后的结构算得上是微妙吧。可一旦抓住诀窍，居然可以用几行简洁美妙的公式理解。深度学习是不是能帮我们捕捉自然的善意呢？我们把这个问题放在这里，期待量子物理和机器学习的邂逅可以帮助我们发现更多自然的微妙！

（编辑：核心网）

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